8本の道から1本の道を選ぶ

8本の道を選ぶときの期待値を求めるとかいう問題があったのでやってみた

愚直な方法

i 1 up 1.000000 p 0.125000 p*up 0.125000 E 0.125000
i 2 up 0.875000 p 0.142857 p*up 0.125000 E 0.375000
i 3 up 0.750000 p 0.166667 p*up 0.125000 E 0.750000
i 4 up 0.625000 p 0.200000 p*up 0.125000 E 1.250000
i 5 up 0.500000 p 0.250000 p*up 0.125000 E 1.875000
i 6 up 0.375000 p 0.333333 p*up 0.125000 E 2.625000
i 7 up 0.250000 p 0.500000 p*up 0.125000 E 3.500000
i 8 up 0.125000 p 1.000000 p*up 0.125000 E 4.500000

負の超幾何分布使った方法

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/neg-choukika.html
これが正しいかどうかは確認してない。

f(x) 0.125
f(x) 0.125
f(x) 0.125
f(x) 0.125
f(x) 0.125
f(x) 0.125
f(x) 0.125
f(x) 0.125
4.5 # E

一応どちらもx回目の試行で当てる確率は1/8っぽい。