エジプト分数を解く

電車の広告でエジプト分数を解くって問題がありまして。エジプトの分数だと分子が1でそれぞれの分母が異なる値の和になるように分数を表してたみたい。
例えば2/5は1/3+1/15といった感じで。

広告は2/7と4/5をエジプト分数で表せって問題だったのだけど、これが任意の分数の時、エジプトの分数で表せるのかなぁと思った。アルゴリズム的には結構簡単に行けそうなんだけど、綺麗な数式で出せるのかなぁ。

以下一通りだけ求めるソース。実際エジプト分数ではなん通りかの表し方があるけど(例えば2/7なら少なくとも1/4+1/28と1/5+1/12+1/420とか)。

追記

無限に表し方があるみたい。